Her Stem Space

গণিতে শ্রেষ্ঠত্ব অর্জনের পথে নোথারের যাত্রা শুরু থেকেই বাধা-বিপত্তিতে পূর্ণ ছিল। ১৯০০ সালে যখন তিনি প্রথম এরলাঙ্গেন বিশ্ববিদ্যালয়ে গণিত অধ্যয়নের জন্য যান, তখন নারীদের আনুষ্ঠানিকভাবে ভর্তি হওয়ার অনুমতি ছিল না, ফলে তাকে ব্যক্তিগত অধ্যাপকদের অনুমতি নিয়ে অনানুষ্ঠানিকভাবে ক্লাস করতে বাধ্য হতে হয়েছিল (এমি নোথার)। ১৯০৪ সালে নিয়ম পরিবর্তনের ফলে নারীদের পূর্ণকালীন ছাত্রী হিসেবে ভর্তির সুযোগ তৈরি হলে তিনি এরলাঙ্গেনে ফিরে আসেন। এরপর তিনি গ্যোটিঙেন বিশ্ববিদ্যালয়ে প্রখ্যাত গণিতবিদ ডেভিড হিলবার্ট, ফেলিক্স ক্লাইন এবং হারমান মিনকোভস্কির অধীনে এক সেমিস্টার পড়াশোনা করেন (এমি নোথার)। ১৯০৭ সালে তিনি ‘সুমা কাম লাউডে’ সম্মানসহ ডক্টরেট ডিগ্রি অর্জন করেন এবং জার্মানির কোনো বিশ্ববিদ্যালয় থেকে গণিতে পিএইচডি লাভকারী দ্বিতীয় নারী হিসেবে পরিচিতি লাভ করেন (কোম্বে)।

পরবর্তী সাত বছর নোয়েথার এরলাঙ্গেন বিশ্ববিদ্যালয়ে বিনা বেতনে বা কোনো আনুষ্ঠানিক পদবী ছাড়াই তার বাবা, গণিতবিদ ম্যাক্স নোয়েথারকে সহায়তা করার পাশাপাশি নিজের গবেষণাও পরিচালনা করেন। তার এই অবৈতনিক শ্রম শিক্ষাজগতে নারীদের মুখোমুখি হওয়া প্রাতিষ্ঠানিক বাধার একটি প্রকৃষ্ট উদাহরণ ছিল—অসাধারণ প্রতিভা এবং যোগ্যতা থাকা সত্ত্বেও, তাকে তার পুরুষ সহকর্মীদের মতো মৌলিক স্বীকৃতি এবং পারিশ্রমিক থেকে বঞ্চিত করা হয়েছিল। ১৯১৫ সালে, ডেভিড হিলবার্ট এবং ফেলিক্স ক্লাইন তাকে আইনস্টাইনের সাধারণ আপেক্ষিকতার তত্ত্ব সম্পর্কিত সমস্যা নিয়ে কাজ করার জন্য মর্যাদাপূর্ণ গ্যোটিঙেন বিশ্ববিদ্যালয়ে যোগদানের আমন্ত্রণ জানান। কিন্তু, বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষকেরা একজন মহিলাকে নিয়োগ দেওয়ার তীব্র বিরোধিতা করেন। হিলবার্ট বিখ্যাতভাবে প্রত্যুত্তর দিয়েছিলেন, “আমি মনে করি না যে প্রার্থীর লিঙ্গ তাকে ‘প্রিভাতদোজেন্ট’ হিসেবে ভর্তির বিরুদ্ধে কোনো যুক্তি হতে পারে। সর্বোপরি, আমরা একটি বিশ্ববিদ্যালয়, কোনো স্নানাগার নই” (ও’কনর এবং রবার্টসন)।

প্রতিরোধ সত্ত্বেও, নোয়েথার গ্যোটিঙেনে থেকে যান এবং প্রাথমিকভাবে হিলবার্টের নামে তালিকাভুক্ত কোর্সগুলো পড়াতেন। এই সময়ে তিনি নোয়েথারের উপপাদ্য নামে পরিচিত তত্ত্বটি উদ্ভাবন করেন—এটি একটি মৌলিক ফলাফল যা পদার্থবিজ্ঞানে প্রতিসাম্য এবং সংরক্ষণ সূত্রের মধ্যে গভীর সংযোগ প্রকাশ করে। ১৯১৮ সালে প্রকাশিত এই উপপাদ্যটি প্রমাণ করে যে, একটি ভৌত ​​ব্যবস্থার প্রতিটি অন্তরীকরণযোগ্য প্রতিসাম্য একটি সংরক্ষণ সূত্রের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। উদাহরণস্বরূপ, সময়ের সাপেক্ষে ভৌত সূত্রের প্রতিসাম্য শক্তির সংরক্ষণের দিকে পরিচালিত করে, অন্যদিকে স্থানের সাপেক্ষে প্রতিসাম্য ভরবেগের সংরক্ষণের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। এই অন্তর্দৃষ্টিকে “আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের বিকাশে পথনির্দেশক হিসেবে প্রমাণিত এযাবৎকালের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক উপপাদ্য” (এমি নোয়েথার) হিসেবে বর্ণনা করা হয়েছে। এই উপপাদ্যটি কোয়ান্টাম বলবিদ্যা, কণা পদার্থবিজ্ঞান এবং স্ট্রিং তত্ত্বের জন্য অপরিহার্য হয়ে ওঠে।

১৯১৯ সালে, নোথার অবশেষে নিজের নামে বক্তৃতা দেওয়ার অনুমতি পান, যদিও আরও তিন বছর তিনি কোনো পারিশ্রমিক পাননি। এই সময়েই তিনি বিমূর্ত বীজগণিতে তাঁর সবচেয়ে বৈপ্লবিক কাজ শুরু করেন। তাঁর ১৯২১ সালের গবেষণাপত্র ‘Idealtheorie in Ringbereichen’ (রিং ডোমেইনে আইডিয়ালের তত্ত্ব) গণিতবিদদের বীজগণিত চর্চার পদ্ধতিকে মৌলিকভাবে পরিবর্তন করে দেয়। নির্দিষ্ট সংখ্যা বা সমীকরণ নিয়ে কাজ করার পরিবর্তে, নোথার একটি বিমূর্ত, ধারণাগত পদ্ধতির পথপ্রদর্শক হন যা অন্তর্নিহিত কাঠামো এবং সম্পর্ক প্রকাশ করে। তিনি রিং, ফিল্ড এবং মডিউলের তত্ত্ব তৈরি করেন এবং বর্তমানে নোথারিয়ান রিং নামে পরিচিত গাণিতিক কাঠামোর প্রবর্তন করেন, যা আরোহী শৃঙ্খল শর্ত পূরণ করে। এই বৈশিষ্ট্যটি তিনি শক্তিশালী উপপাদ্য প্রমাণ করার জন্য নিপুণভাবে ব্যবহার করেছিলেন (এমি নোথার)।

নোয়েথারের বিমূর্ত দৃষ্টিভঙ্গি গণিতে একটি যুগান্তকারী পরিবর্তন এনেছিল। তাঁর সহকর্মী বি. এল. ভ্যান ডার ওয়ারডেন যেমনটি ব্যাখ্যা করেছেন, তিনি বিশ্বাস করতেন যে “সংখ্যা, ফাংশন এবং অপারেশনের মধ্যেকার যেকোনো সম্পর্ক তখনই স্বচ্ছ, সাধারণভাবে প্রযোজ্য এবং সম্পূর্ণরূপে ফলপ্রসূ হয়ে ওঠে, যখন সেগুলোকে তাদের নির্দিষ্ট বস্তু থেকে বিচ্ছিন্ন করে সার্বজনীনভাবে বৈধ ধারণা হিসেবে সূত্রবদ্ধ করা হয়” (ও’কনর এবং রবার্টসন)। এই দর্শন, যাকে কখনও কখনও ‘বেগ্রিফলিখে ম্যাথমেটিক’ (বিশুদ্ধ ধারণাগত গণিত) বলা হয়, আধুনিক বীজগণিতের ভিত্তি হয়ে ওঠে। গণিতবিদ নাথান জ্যাকবসন উল্লেখ করেছেন যে তাঁর পদ্ধতিগুলো এতটাই প্রমিত হয়ে উঠেছিল যে “বিমূর্ত বীজগণিতের যেকোনো পাঠ্যপুস্তকে নোয়েথারের অবদানের প্রমাণ পাওয়া যায়” (এমি নোয়েথার)। তাঁর প্রভাব তাঁর নিজের প্রকাশনার অনেক ঊর্ধ্বে বিস্তৃত ছিল—তিনি তাঁর ধারণা বিতরণে অত্যন্ত উদার ছিলেন, অন্য গণিতবিদদের কাজে প্রকাশিত অন্তর্দৃষ্টিগুলো অবাধে ভাগ করে নিতেন, এমনকি তাঁর বিশেষত্বের বাইরের ক্ষেত্রগুলোতেও।

১৯২০-এর দশক জুড়ে নোয়েথার যুগান্তকারী কাজ প্রকাশ করে চলেছিলেন এবং একই সাথে এক প্রজন্ম গণিতবিদকে পথ দেখিয়েছিলেন, যারা “নোয়েথার স্কুল” নামে পরিচিতি লাভ করেন। তিনি বীজগাণিতিক টপোলজিতেও গুরুত্বপূর্ণ অবদান রেখেছিলেন; তিনি পরামর্শ দিয়েছিলেন যে টপোলজিক্যাল বৈশিষ্ট্যগুলো বীজগাণিতিক কাঠামোর মাধ্যমে অধ্যয়ন করা উচিত—এই পদ্ধতিটি হাইনৎস হফ এবং পল আলেকজান্দ্রভ অবিলম্বে গ্রহণ করেন, যা এই ক্ষেত্রটিকে আমূল পরিবর্তন করে দেয়। ১৯৩২ সালে, তিনি জুরিখে অনুষ্ঠিত আন্তর্জাতিক গণিতবিদ কংগ্রেসে ভাষণ দেওয়ার জন্য আমন্ত্রিত প্রথম মহিলা হন এবং সেই একই বছর এমিল আরতিনের সাথে যৌথভাবে অ্যাকারম্যান-টয়বনার স্মৃতি পুরস্কার লাভ করেন। তবুও, খ্যাতির শিখরে থাকা সত্ত্বেও, গ্যোটিঙেনে তাকে কখনও পূর্ণ অধ্যাপক পদে উন্নীত করা হয়নি, যদিও এটি একটি সরকারি চাকরি ছিল যা তাকে যথাযথ বেতন ও নিরাপত্তা প্রদান করত (এমি নোয়েথার)।

১৯৩৩ সালে, অ্যাডলফ হিটলার ক্ষমতায় আসার পর, নাৎসি সরকার জার্মান বিশ্ববিদ্যালয়গুলো থেকে ইহুদি অধ্যাপকদের বরখাস্ত করে। গ্যোটিঙেনের ছয়জন শিক্ষকের মধ্যে নোয়েথারও ছিলেন, যাঁরা অবিলম্বে পাঠদান বন্ধ করার নির্দেশ দিয়ে টেলিগ্রাম পেয়েছিলেন। তাঁর প্রতিক্রিয়া তাঁর স্বভাবসুলভ দৃঢ়তার পরিচয় দেয়: “এই ব্যাপারটি আমার জন্য ততটা ভয়াবহ নয়, যতটা অন্য অনেকের জন্য,” তিনি এক সহকর্মীকে লিখেছিলেন (ব্ল্যাঙ্কস)। রকফেলার ফাউন্ডেশনের সহায়তায়, নোয়েথার পেনসিলভেনিয়ার ব্রিন মাওর কলেজে একটি পদ লাভ করেন, যেখানে তিনি অবশেষে এমন একটি প্রতিষ্ঠানে কাজ করার সুযোগ পান যা তাঁকে সমকক্ষ হিসেবে মূল্যায়ন করত। ব্রিন মাওরে, তিনি বিভাগীয় প্রধান আনা পেল হুইলারসহ অন্যান্য নারী গণিতবিদদের সাথে কাজ করেন, যিনি নোয়েথারের সহ্য করা সংগ্রামগুলো সরাসরি উপলব্ধি করতে পেরেছিলেন।.

দুর্ভাগ্যবশত, নোয়েথারের আমেরিকান কর্মজীবন অকালে শেষ হয়ে যায়। ১৯৩৫ সালে, ডিম্বাশয়ের একটি সিস্ট অপসারণের জন্য তাঁর অস্ত্রোপচার করা হয়। সুস্থ হয়ে ওঠার প্রাথমিক লক্ষণ দেখা গেলেও, অপারেশনের চার দিন পর, ১৯৩৫ সালের ১৪ই এপ্রিল, ৫৩ বছর বয়সে তিনি মারা যান। সম্ভবত একটি ভাইরাসজনিত সংক্রমণের কারণে তাঁর মৃত্যু হয়েছিল। তাঁর ভস্ম ব্রিন মরের এম. কেরি থমাস লাইব্রেরির বারান্দার নিচে সমাহিত করা হয়; যা এমন একজন গণিতবিদের জন্য এক উপযুক্ত সমাধিস্থল, যিনি তাঁর জীবন শিক্ষাজগতে নারীদের অধিকারের জন্য সংগ্রাম করে কাটিয়েছিলেন।

এমি নোথারের উত্তরাধিকার তাঁর জীবনকালকে ছাড়িয়ে বহুদূর বিস্তৃত। তাঁর কাজ বিংশ শতাব্দীর গণিত ও পদার্থবিজ্ঞানের বহু কিছুর ভিত্তি স্থাপন করেছিল। “নোথারিয়ান রিং”, “নোথারিয়ান মডিউল”, এবং “নোথার নর্মালাইজেশন”-এর মতো পরিভাষাগুলো আধুনিক গণিত জুড়ে দেখা যায়। ৭০০১ নোথার নামের একটি গ্রহাণুর নামকরণ তাঁর নামেই করা হয়েছে। ২০১৯ সালে, টাইম ম্যাগাজিন ইতিহাসে উপেক্ষিত নারীদের নিয়ে তাদের ধারাবাহিক প্রতিবেদনে তাঁকে ১৯২১ সালের “বর্ষসেরা নারী” হিসেবে ঘোষণা করে। বিংশ শতাব্দীর অন্যতম শীর্ষস্থানীয় গণিতবিদ হারমান ওয়েল লিখেছিলেন যে, নোথার “তাঁর কাজের মাধ্যমে বীজগণিতের চেহারা পাল্টে দিয়েছিলেন” (এমি নোথার)। তবুও সম্ভবত তাঁর সর্বশ্রেষ্ঠ উত্তরাধিকার নিহিত রয়েছে গণিত ও বিজ্ঞানে নারীদের জন্য তাঁর তৈরি করা পথে—এমন এক পথ যা সুপরিকল্পিত বৈষম্য ও নিপীড়নের মধ্য দিয়ে গড়ে উঠেছে এবং যা উজ্জ্বল অন্তর্দৃষ্টি ও জ্ঞানের প্রতি অবিচল নিষ্ঠায় মোড়া।

Translated by Mardhiah Haque

The Editors of Encyclopedia Britannica. “Emmy Noether | German Mathematician.” Encyclopædia Britannica, 19 Mar. 2019, http://www.britannica.com/biography/Emmy-Noether.

“Emmy Noether – Biography.” Maths History, 2024, mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Noether_Emmy/.

Wikipedia Contributors. “Emmy Noether.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 12 Jan. 2026.

“Emmy Noether.” Agnesscott.org, 2019, mathwomen.agnesscott.org/women/noether.htm. 

Blanks, Tamar Lichter. “Math Genius Emmy Noether Endured Sexism and Nazism. 100 Years Later, Her Ideas Still Ring True.” Live Science, 17 July 2021, http://www.livescience.com/emmy-noether-unrecognized-contributions-modern-math.html. 

““Without Emmy Noether, There Would Be a Huge Gap in Mathematics and Its Understanding.”” http://Www.mpg.de, 2018, http://www.mpg.de/16548098/emmy-noether.

About the Author

Hi! My name is Fatima Boganee and I’m 17 years old. I live in Mauritius and plan to work in biology when I’m older!